Модуль 11

З усього того, чому я навчилася на цьому тренінгу, на мою думку, найефективнішим для навчання моїх учнів буде можливість оцінювання власних навичок з самоспрямування у навчанні, що  допоможе учням самим ефективніше планувати власні досягнення кращих результатів без сторонньої допомоги.  Учні мають уміти працювати самостійно, в команді і малих групах для того, щоб навчитися визначати та використовувати цілу низку інструментів та ресурсів, якими володіють інші члени команди, ризикувати та навчатися на своїх помилках. 

Коли учні мають можливість продемонструвати свої знання та навички, можуть показати свою здатність презентувати ідею або висновки за проектом, представити ці ідеї чи продукти своєї діяльності для інших, отримувати від інших думки про створений продукт проекту, вони розвивають власні навички та вчаться один від одного. Демонстрація знань та навичок дозволяє учням надавати зворотній зв'язок один одному, самостійно оцінювати свої власні сильні сторони та визначати напрями, де їм потрібно покращити результати власного навчання.

Модуль 10

Цей модуль допоміг мені з'ясувати мою роль фасилітатора в навчанні учнів за методом проектів, а саме- активізація визначених функцій педагогічного процесу потребує переосмислення ролі та функцій педагога. Гуманістичні підходи до навчання передбачають пріоритетність адаптаційної та організаційно-консультативної функцій педагога. Педагог стає насамперед фасилітатором та консультантом, радником учнів.Фасилітатор організовує роботу учнів, сприяє розвитку їх особистісних якостей, допомагає ідентифікувати проблеми і приймати рішення. 
Мета фасилітації – організація ефективної роботи учнів на засадах гуманізму, особистісного саморозвитку, конструктивної взаємодії.

Модуль 9

Цей модуль допоміг мені зробити такі висновки щодо того, як учні можуть самі спрямовувати себе у навчанні та про роль і місце діференційованого навчання -диференціація — шлях гуманізації освіти.  Принцип гуманізації сучасної освіти передбачає зосередження уваги до особистості кожного учня, створення умов, необхідних для розвитку закладених природою задатків. Одним із можливих шляхів його втілення є диференціація освіти. Диференціація допомоги учням під час навчання розв´язування задач зводиться до моделювання такої допомоги ще до початку уроку. На уроці кожен учень одержує свою, тільки для нього складену задачу, але вході її розв´язання він потребує відповідної допомоги вчителя. Диференційоване навчання — це така організація навчально-виховного процесу, за якої створюються умови, що дають змогу кожному учневі розкрити всі свої потенціальні навчальні можливості.

Модуль 8

Цей модуль допоміг мені обдумати, що означає "оцінювання, зосереджене на потребах учнів", а саме я дізналася, як можна використовувати засоби оцінювання для діагностики рівня розвитку в учнів навичок 21 століття, навичок мислення вищих рівнів та для оцінювання засвоєних учнями знань упродовж проекту.  Я спроектувала  свою систему оцінювання проектів програми " Інтел - навчання для майбутнього"

Модуль 7

Серед інтерактивних форм роботи на уроках математики  поширення набуває навчальна взаємодія учнів у парах, мікрогрупах, групах, що здебільшого застосовується під час пошуку та аналізу інформації, виконання практичних завдань, підготовки  різноманітних творчих завдань. З метою надання школярам більших можливостей для спілкування, висловлювання власних думок і почуттів домінантною формою навчання на уроках в усіх класах має бути діалог, під час якого виявляється рівень знань учнів.

Комп'ютери, як відомо, використовують сьогодні практично в усіх галузях суспільного життя, тому вміння працювати із сучасними інформаційними технологіями розглядаються у нашій державі як обов'язкові та необхідні для кожної особистості. Можливості використання цих технологій у навчальному процесі, на мою думку, є невичерпними. Інтернет дає можливість безкоштовно як учителям, так і учням отримати доступ до художніх текстів, газет, журналів, наукових статей, словників, підручників, посібників та інших матеріалів, які раніше були доступні у друкованому вигляді. Беззаперечною перевагою Інтернету є постійний доступ до найновішої, "найсвіжішої" інформації. вивчення теми уроку учнями самостійно або в парах з допомогою певного програмного забезпечення. Це ж стосується і виконання певного завдання. Учитель спрямовує свою роботу на корекцію діяльності учнів. Складність цього напряму полягає у тому, що не завжди вчитель має вільний доступ до комп’ютерної техніки для одночасної роботи принаймні половини учнів класу; На уроках можливе за допомогою  комп'ютера:
використання Інтернету, компакт-дисків для виконання проекту, написання реферату, виконання будь-якого творчого завдання;
проведення різноманітних опитувань, тестувань, тематичного оцінювання. Необхідно відзначити, що комп'ютерна підтримка підручника як засобу посилення функціональності змісту і забезпечення мотивації навчання є вкрай необхідною на сьогоднішній день. Електронний підручник чи посібник виконує такі ж дидактичні завдання, як і традиційний. Але водночас він має низку переваг. Головною з них є застосування мультимедіа, що дає можливість відтворювати візуальну та аудіоінформацію (кінохроніку, уривки з художніх та документальних кінофільмів, анімаційні діаграми).

   

Модуль 6

Цей модуль допоміг мені поміркувати про те, які зміни може внести використання сервісів Веб 2.0 щодо спілкування та співпраці у навчання моїх учнів, а саме я обговорив  проблеми безпеки роботи учнів в Інтернеті. Створила план використання Інтернету учнями для спілкування та співпраці при виконанні завдань проекту.

Модуль 5

Цей модуль допоміг мені поміркувати про те, які зміни може внести використання Інтернет-ресурсів у процес навчання моїх учнів, а саме  я дізнався на модулі як можу використовувати Інтернет-ресурси для того, щоб підтримувати своє викладання та навчання учнів,  те, яким чином я можу спробувати забезпечити відповідальне та відповідне використання учнями Інтернет-ресурсів. Мені сподобалась стаття з авторського права, я обов'язково використаю її в своїй роботі.

Модуль 4

Цей модуль допоміг мені уточнити Основні запитання проекту та обдумати оцінювання учнів в проекті, а саме як розробити графік оцінювання; уточнити основні питання, аби вони відповідали навичкам 21 ст.; як використовувати різні стратегії оцінювання; як оцінювати важливі цілі проекту; як відслідковувати прогрес учнів. Під час роботи над модулем виникали питання щодо співставлення окремих методів оцінювання та інструментів, а також доречності їхнього використання на тому чи іншому етапі роботи над проектом.

Модуль 3

Цей модуль допоміг мені з’ясувати, як можна використати навчальні дослідження в проектах та зрозуміти призначення Основних запитань проекту, а саме створювати Портфоліо та цілі навчання, розробляти основні  запитання, які спонукають учнів до дослідження та мислення, використовувати електронні таблиці у проектній дослідницькій діяльності.

Модуль 2

Цей модуль допоміг мені проаналізувати переваги використання методу проектів у навчальному процесі, а саме: я дізналась, що: 1.Проекти можуть допомогти учням задовольнити стандарти та розвинути навички 21 століття: через творчість і інноваційність; критичне мислення і вміння вирішувати проблеми; вміння працювати з інформацією, медіа- та комп’ютерні навички; IКT – грамотність; життєві та кар’єрні навички; 2. Я можу використовувати метод проектів для покращення навчального процесу: Метод проектів дозволяє вирішити проблему мотивації, створити позитивний настрій учнів, навчити їх не просто запам'ятовувати і відтворювати знання, які дає їм школа, а вміти застосовувати їх на практиці для вирішення життєвих проблем. У рішенні проблем зростає і розвивається особистість. Робота над будь-яким проектом - це насамперед поштовх для учнів до формування навичок 21 століття. Можна сказати, що використання методу - це 5 "П", а саме: 1.Постановка реальної, життєвої проблеми, яка має значущість для учня. 2.Пошук інформації з конкретної теми. 3.Планування роботи та застосування сформованих та набутих у процесі досягнення поставленої мети знань, умінь і навичок. 4.Продукт - реальний результат творчої, дослідницької або пошукової діяльності.

Модуль 1

Цей модуль допоміг мені обдумати власні цілі навчання на цьому тренінгу, а саме вдосконалити свою педагогічну майстерність. Навчилася створювати та обговорювати Ключове і Тематичні питання проекту, а також вивчила основні положення Закону про авторське право, продовжую працювати над власним навчальним проектом.

Урок математики в 6 класі

Казка про відсотки

Мета: узагальнити знання учнів про відсотки; розвивати їхнє мислення; виховувати увагу, зосередженість, інтерес до математики; виховувати почуття колективізму.

Обладнання: роздатковий матеріал, ілюстрації до окремих етапів уроку.

Хід уроку.

1. Перевірка домашнього завдання.

2. Вступне слово вчителя.

Ми з вами закінчуємо вивчати тему «Відсотки». На попередніх уроках   розв’язували задачі на знаходження відсотків від даного числа, числа за даною величиною його відсотків та відсоткове відношення двох чисел. А сьогодні ми узагальнимо наші знання на уроці-казці «Колобок».

3.Узагальнення знань.

Біля лісу у хатині

Дід і баба проживали.

От якось одної днини

Смачненького забажали.

Баба тісто замісила

 Та медком підсолодила.

Колобок спекла духмяний,

Круглобокий та рум’яний.

Стало дідові цікаво:

«Скільки меду ти поклала?»

Баба каже: «Не бурчи,

Сядь до столу й полічи.

Маса вся – аж 300 грам,

5 відсотків меду там».

- Бабо, та ти що, жартуєш?

- Як полічиш, то й скуштуєш!

Давайте допоможемо дідові дізнатися масу меду в Колобкові.

5%=0,05

3000,05=15(г) меду

Колобок був ще гарячий,
Та така вже у нього вдача-

З підвіконня він звалився

І стежкою покотився.

Раптом Зайчик скік та скок:

-         Ти куди це, Колобок?

-         На прогулянку біжу.

     Довга стежка ця?

-         Скажу.

     Та не просто, а в задачі,

     Розв’яжи, ти ж не ледачий!

     40 метрів ти пробіг

     (хоч немає в тебе ніг)-

     5% це від шляху,

     Що до лісу йде від хати.

     То якої довжини

     шлях до лісу - сам скажи!

     Скажеш – далі йди гуляй,

     Ні – то з’їм тебе і край!

Діти, допоможемо Колобкові обчислити довжину стежки від хати до лісу.

Розв’язування.

5%=0,05

40:0,05=800(м) довжина стежки.

Колобок знов покотився –

Біля лісу зупинився.

Бачить Білочка що надбає –

У коморі те складає.

Треба 800 горіхів

(взимку їсти, не для втіхи),

Білка їх вже 200 має

І у Колобка питає:

- Колобок, веселий друже!

Ти в відсотках, кажуть, дужий.

Знати точно я бажаю:

Це ж який відсоток маю

Я горіхів? Підкажи!

Точну відповідь скажи.

Діти! Допоможемо Колобку розв’язати білоччину задачу.

Розв’язування.

200:800=0,25=25% становлять зібрані горіхи від запланованих.

Ось вже в лісі Колобок.

Кущик, деревце, пеньок,

Зеленіє скрізь трава,

А в дуплі сидить Сова.

- Стій, кругленький, не котись,

Маю 5 задач, дивись!

Ти їх швидко розв’яжи,

А тоді собі біжи!

Треба виручить дружка,

Веселого Колобка.

Рятівних бригад аж п’ять

Доведеться сформувать.

(Клас ділиться на 5 груп, у кожній – бригадир. Учитель кожній бригаді учнів дає по задачі. Учні в групах розв’язують задачі. При необхідності вчитель консультує бригадира, а той допомагає товаришам).

Час даремно не марнуйте.

Розв’язали – то звітуйте.

(Бригадири біля дошки вивішують коротку умову задачі, яку вчитель заготував заздалегідь на аркуші паперу, і розповідають хід розв’язку).

Задачі.

1. Їжак назбирав 200 яблук. Собі залишив 35% усіх яблук, а решту віддав зайченятам. Скільки яблук їжак віддав зайченятам?

Розв’язування.

1)35%=0,35

2)2000,35=70 (яблук) їжак залишив собі.

3)200-70=130 (яблук) їжак віддав зайченятам.

2. Дюймовочка сплела вінок із лісових квітів. У вінку було 15 дзвіночків,

що становило 30% усіх квітів, а решта – ромашки. Скільки ромашок у вінку?

Розв’язування.

1)30%=0,3

2)15:0,3=50 (квіток) у вінку

3)50-15=35 (квіток) ромашок у вінку.

3. НА своїй лісовій грядці зайчик посадив 45 морквин. 9 морквин він вже

з’їв. Який відсоток морквин залишився на грядці зайчика?

Розв’язування.

1)9:45=0,2=20% становлять з’їдені морквини

2) 100%-20%=80% морквин залишилося на грядці.

4. На галявині росла полуниця, що містить 6% цукру. Лисичка зібрала 4кг полуниці. Чому дорівнює маса зібраної полуниці без цукру?

Розв’язування.

1) 6%=0,06

2) 40,06=0,24(кг) цукру в 4кг полуниці

3) 4-0,24=3,76 (кг) маса зібраної полуниці без цукру.

5. У ведмедя на пасиці 120 вуликів. 6 вуликів ще не заселені, а в решті живуть працьовиті бджоли. Скільки відсотків вуликів дадуть ведмедеві

меду?

Розв’язування.

1)6:120=0,05=5% становлять порожні вулики

2)100%-5%=95% вуликів дадуть ведмедеві меду

Покотився Колобок

 Із долини на горбок.

Раптом бачить – йде Лисиця,

Вовка – братика сестриця.

Облизнулася:

-         Юначе!

-         Ти куди так швидко скачеш?

           В торбі в мене є задачі,

     не розв’яжеш – то заплачеш.

Доведеться, діти, знову виручати Колобка. Ці задачі розв’яжемо із записом на дошці.

Задачі.

1. Позавчора лисичка купила в лісовій крамниці згущеного молока за 4 грн. Учора ціна молока піднялася на 5%, а сьогодні знизилася на 5%. За яку ціну сьогодні лисичка купила те саме молоко?

Розв’язування.

1)5%=0,05

 40,05=0,2 (грн.) на стільки піднялася ціна учора

2) 4+0,2=4,2 (грн.) коштувала банка молока після підвищення ціни

3) 4,20,05=0,21 (грн.) на стільки знизилася ціна молока сьогодні

4) 4,2-0,21=3,99 (грн.) заплатила лисичка сьогодні за молоко.

2. На галявині гралися 18 зайчиків і білченят. Скільки зайченят і скільки білченят гралося на галявині, якщо зайченята складають 80%?

Розв’язування.

Нехай на галявині бавилося х білченят. Тоді зайчат було 0,8х. Їхня загальна кількість х+0,8х, що за умовою становить 18. Складаємо рівняння:

х+0,8х=18

1,8х=18

х=10

На галявині бавилося 10 білченят і 8 зайчат.

Діти! Ви так гарно постарались,

Що й Лисиця здивувалась.

Відпустила Колобка!

Вам подяка ось яка.

(вчитель оцінює роботу учнів на уроці).

4. Домашнє завдання. Скласти та розв’язати задачі до казки «Колобок».

Математика і інші науки

Математика— найдавніша з усіх наук, проте вона залишається наукою вічно молодою, яка бурхливо розвивається, весь час розширює галузі свого пізнавання, все ширше розвиває свої зв’язки не тільки з природничими науками, а й з найрізноманітнішими галузями людської діяльності.

М.В. Келдиш

Хоч би яку науку ми не вивчали, хоч би в якій галузі виробництва ми не працювали, якщо ми хочемо залишити після себе слід, необхідні знання математики. Всі професії вимагають доброго знання математики. Всі ми хочемо брати участь у великому житті– розбудові України. І тому нам потрібно якнайбільше знати про практичне застосування математики в різних галузях виробництва і в житті. В майбутньому вона нам дасть величезну допомогу в усіх наших справах.

Визначні досягнення у всіх сферах економічного і суспільного розвитку грунтуються на всебічному застосуванні природничих наук і насамперед математики. Вона допомагає сьогодні розв’язувати також господарські проблеми.

У всіх галузях практичної діяльності людини, навіть у таких традиційно “нематематичних”, як управління виробництвом, біологія, медицина, лінгвістика, надійно й ефективно застосовується математика.

Який зв’язок між математикою і об’єктивною реальністю? Завдяки чому числа, геометричні фігури та інші математичні поняття можуть відбивати й описувати найрізноманітніші явища навколишньої дійсності, передбачити закономірності їх перебігу?

На всі ці та багато інших запитань ви знайдете відповіді у цій книжці. А також зможете переконатися в тому, що незалежно від того, де і ким ви працюватимете, доведеться користуватися математикою. Бо, як писав видатний педагог В.О.Сухомлинський, “… математика – це насамперед думка, допитлива, що бажає все знати, про все мати уявлення. Математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму. Вона виховує волю, характер”.

                  Математика і екологія

Велику роль выдіграє математика в розв’язуванні екологічних проблем. Математика використовується для аналізу прикладів економного та ефективного використання природних ресурсів, розкриття математичних закономірностей певних явищ природи, виховання екологічного розуміння та екологічної культури, відповідальності за стан навколишнього середовища.

Екологічне виховання відбувається в процесі розвязання вдало складених задач, побудови діаграм, коротких повідомлень на уроці.

Бережливість – це тільки економічна категорія, а принцип моралі. Тому мовою цифр треба розказувати про природні багацтва та фактори які сприяють їх збереженню та примноженню.

Задача 1. Цівка води товщиною в сірник за добу може призвести до втрат 480 літрів води. Скільки літрів буде втрачено, якщо 500 чоловік залишуть не до кінця закритими крани? Скільком мешканцям вистачило цієї води, якщо мінімальна її потреба для 1 людини на добу становить 3л.

Задача 2. За приблизними підрахунками відомо, що в україні є 44800 видівтварин. У Червону книгу України включено такі види тварин: 36 видів ссавців, 57 видів птахів, 8 видів гризунів, 5 видів земноводних, 32 види риб, 69 видів безхребетних. Скільки відсотків від загальної кількості становлять тварини, занесені в Червону книгу.

Задача 3. Бджола несе за раз 6 мг нектару. Обчисліть скільки нектару принесуть за 1 день 10000 бджіл, якщо за день кожна бджола літає приблизно 50 раз.

Задача 4. Побудувати діаграму за такою інформацією. Тривалість життя:

Кедра – 2500 років                       Сосни – 450 років

Липи – 800 років                           Дуба – 1500 років

           Ялини – 350 років                          Верби – 100 років

Берези – 150 років

             Задача 5. Побудувати діаграму розміщення лісів на Україні, якщо 40% лісів припадає                       
             на Полісся, 25% - на лісостепи, 22% - на Карпати, 10% - на степи, 3% - на Крим.

Задача 6. Ліси Карпат складаються з таких порід дерева: ялина – 41.2%, бук – 34%, дуб – 10.7%

Задача 8. На території України налічується до 16000 видів рослин, з яких потребують охорони близько 900 видів. Який відсоток рослин потребують особливої охорони.

Математика в агрономії

Для хімічного прополювання рослин використовують гербіциди. Якщо неправильно користуватися цими препаратами, то можна дуже забруднити навколишнє середовище.

Задача1. Гербіцид 2М-4x складається з 80% сильнодіючої отрути і застосовується для боротьби з бур’янами в посіві льону. Для цього гербіциду – 900г діючої речовини на 1 га. Препарат розчиняють у воді з розрахунку 400л на 1га. Яка кількість даного препарату треба розчинити в 100л води.

Рослини під час росту активно забирають з грунту азот. Якщо цей процес не контролювати і не вносити азотні добрива, то дуже швидко грунти виснажуються.

Задача 2. Побудуйте стовпчасту діаграму використання рослинами азоту з грунту, якщо: Жито озиме потребує 31кг

Пшениця озима – 37кг

Льон – 80кг

Картопля – 6.2кг

Умова задачі допоможе визначити, яку культуру після збору врожаю треба висівати наступного року на дану площу, щоб зберегти родючість грунту і економне використання добрива?

Рекомендоване відношення ягідних культур для промислових садів західної України:

Чорна смородина – 30%

Агрус – 10%

Малина – 15%

Червоні порічки – 15%

Полуниця – 15%

Суниця – 10%

Горобина чорноплідна – 5%

            Геодезія і математика

Будівництво містів і сіл, мостів і тунелей, доріг і каналів, розрахунок запусків космічних кораблів- у всіх цих та інших спрвах є участь геодезистів. І тут геодезисти не обійдуться без математики. Тисячоліття трудиться геодезія над розв’язанням задачі: яка ж у Землі форма, які її розміри. Виявляється, що на нашій планеті є багато різних ям і горбів, які в значній мірі змінюють форму Землі. Відомо, що простими геодезичними інструментами на поверхні Землі можуть бути віміряні лінійні відстані в межах 80 км. А за допомогою радіогеодезичних приладів в межав 800 км. Але для визначення розмірів нашої планети крім астрономо-геодезичних даних потрібні також відомості про зовнішнє гравіатаційне поле Землі. Щоб їх одержати людині неохідно було піднятися в космос, створити систему опорних пунктів для топологічних зйомок, тобто зробити триангуляцію території. Спостерігаючи за супутником одночасно з 2 різних ток нашої планети можна визначити координати 2 інших точок. По матеріалах космічних знімків, розв’язуєть біля 300 задач наукового і нарродногосподарського значення. Причому робиться це в 3-4 рази швидше і обходиться в 12-15 раз дешевше, ніж при традиційних топографічних методах. Оддержана в космосі інформація дуже різноманітна і має дуже велике значення в сільському господарстві. Більш ніж 90 % іїї дають космічні зйомки. За їх результатами створюються грунтові і геоботанічні картию З їх допомогою розробляються найвигідніше проекти землеустрою: приймається рішення, де краще розмістити нові населені пункти, прокласти дороги і лінії зв’язку, як проводити меліорацію. Інформація з космосу потрібна і геологічним партіям, що ведуть розвідку корисних копалин, вона широко застосовується також для вивчення і використання ресурсів Світового океану. Космічною інформацією користуються наукові і проектні організації. Ефект від економії обчислюється багатьма мільйонами гривень. І в нас на Брідщині ведеться за допомогою цих зйомок інвентаризація земельних угідь. Кругосвіт людини розширюється небувалими темпами. Ми повинні добре орієнтуватися не тільки на землі, а й у космічному просторі.

            Математика та прогноз погоди

Прогноз погоди потрібний для всіх галузей господарства кожноі країни. Наприклад, за підрахунками вчених США, підвищення надійності метеорологічного прогнозу всього на 10% дає для цієї країни щорічну економію в кілька сотень мільйонів доларів.

Систематичні щоденні спостереження за всіма змінами погоди проводять на 8000 метеорологічних станціях, з допомогою понад 3000 літаків і 4000 спеціальних кораблів.Метеорологічні супутники здатні оглядати всю планету і своєчасно передавати на поверхню Землі потрібну інформацію.

Всю цю інформацію опрацьовують математики-матеорологи в метеоцентрі.

Задача 1. Повітряна маса з атмосферним тиском 760 мм рт. Ст., нагріта біля поверхні Землі до температури +10° С, піднялася на висоту 1000м, а потім опустилась до висоти 400м. Якою стала температура й атмосферний тиск повітря в цій повітряній масі.

Задача 2. На поверхню Землі площею 5,9 км² шар повітря товщиною 1000 м має температуру 20° С при відносній вологості 73% ,Повітря охолонуло до 10° С. Знайдіть масу дощу, який випав на цю площу, і висоту шару опадів на поверхні Землі.

Задача 3. Штучний супутник Землі, що стаціонарно знаходиться над районом Атлантичного океану, у своїй зоні видимості весною спостерігає сформовану повітряну масу з такими характеристиками: т=15 С, р=760 мм рт. ст., j =100%, напрям руху– південно-східний, швидкість 1000км/добу. Якою буде погодачерез три доби, якщо в день спостереження тут холодно, сухо, безхмарно, високий атмосферний тиск ?

(Відповідь. Над Україною спостерігатиметься теплий атмосферний фронт: затяжні опади, суцільна хмарність, загальне потепління, зниження атмосферного тиску, безвітряна погода)

              Математика та економіка

Кожен з нас повинен формулювати в себе економічне мислення, готуватись до адаптації в умовах розвмтку ринкової економіки.

Задача 1. Строковий вклад, внесений до ощадного банку,щорічно збільшується на 3%. Яким стане вклад через 3 роки, якщо на початку він становив 800 грн?

У кожній державі діють тисячі комерційних банків, роботу яких контролює один або кілька центральних. Центральний банк встановлює частку вкладів, яка обов’язково повинна бути в резерві банку у вигляді готівки. Решту грошей (вільні резерви) можна надавати в кредит під визначені відсотки. З цих прибутків вкладникам виплачують відсотки за користування їхніми грошима.Частка резервів як правило коливається від 5% до 25%.

Задача 2. Обчислити сумарний об’єм кредитів, який виданий системою із шести банків, якщс обов’язкові резерви становлять 20% і внесений вклад 1000000 грн.

Задача 3. До першого банку системи, яка складається з десяти банків, внесений вклад 5000 грн.при нормі обовязкових резервів, що дорівнює 12%. Знайти величину вільних резервів першого банку та величину обов’язкових резервів четвертого банку.

При розвязуванні даних задач потрібно знати формулу суми членів геометричної прогресії та знаходити відсоток від числа.

                 
              Математика і архітектура

Добре знати математику потрібно навіть при виконанні порівняно нескладних креслень. Архітектори використовують в своїй роботі математичні формули, теореми та властивості геометричних фігур. Термін “золотий переріз” ввів Леонардо да Вінчі. Цей відомий художник, математик при зображенні людей використовував “золотий переріз”. Без нього не обійтись в мистецтві й архітектурі. Евклід розробив теорію відношень і пропорцій і використовував їх при побудові правильних п’яти- та десятикутників та при побудові правильних дванадцяти- і двадцятикутників. Цим користуються архітектори і дотопер. “Золотий переріз” називають також гармонічним або діленням в крайньому та середньому відношенні. Результат роботи архітектора повинен бути точним. Його перспективний рисунок повинен відповідати правилам геометрії, зокрема нарисної. В перспективному рисунку переходять від загальних рис до деталей. Степінь стилізації вибирають в залежності від масштабу зображуваного об’єкта. Отже, ні один архітектор не обійдеться без знання теми, масштаб, пропорція. Виразність рисунка, креслення можна досягти тільки добре розвинутим почуттям лінії її пропорційності, товщини і правильним розміщенням, рівновагою на рисунку площин і ліній, світла і тіні.

Симетрія- це врівноваженість, упорядкованість, краса, довершеність, доцільність. Будь-яка архітектурна споруда використовує симетрію. Симетрія застосовується в будівництві, техніці та повсякденному житті.

           
                Математика в будівництві

При спорудженні будівель математика також необхідна. при споруджені будівель дбають про те, щобю витрати матеріалів були якнайменшими. Так навіть при зведенні даху можна зекономити до 15% матеріалу.Молжна розрахувати якими мають бути ширина і висота вікна, щоб при даному периметрі пропускало найбільшу кількість світла.

Задача1. Спорудження будинку.

На місці зруйнованого будинку, від якого збереглася одна стіна, бажають побудувати новий. Довжина стіни, що збереглася,-12 метрів. Площа нового будинку повинна становити 112м². Господарські умови роботи такі:

1. ремонт погонного метра стіни коштує 25

% вартості кладки нової;

2. розбирання погонного метра старої стіни і кладка з одержаного матеріалу нової стіни коштує 50% того, чого коштує побудування погонного метра стіни з нового матеріалу.

    Застосування математики в військовій    
                               справі

Почнемо із страхітливої статистики. За останні п’ять тисяч років людство жило в мирі якихось 295 років. Решта часу пішло на 14513 великих і малих воєн. Жертвами їх стали 3 мільярди 640 мільйонів чоловік.

Немає обов’язку почеснішого і необхіднішого, ніж захищати Батьківщину. Про те, на скільки у військових професіях потрібна математика?

Уже в давньоєгипетських папірусах і шумеро-вавілонських клинописних табличках знаходимо поради щодо застосування математики у війсковій справі. Для воєначальників, інтендантів наводилися зразки розв’язання практичних задач: визначити кількість воїнів, які можуть викопати рів за певний час, або знайти час, за який загін воїнів може здійснити перехід на певну відстань.

З часом математика стала одним з найпотужніших інструментів пізнання і використання на практиці законів збройної бородьби та самозахисту. З великим успіхом застосовував її у війсковій справі геніальний давньогрецький математик Архімед, який керував обороною Сіракуз від римських армій і загинув від меча римського воїна.

Високо цінували застосування математики у військовій справі вітчизняні вчені й воєначальники.

Уславленому полководцеві О.В.Суворову належить блискучий афоризм: ”Математика- гімнастика розуму”. Великий полководець заради перемоги вмів усе розрахувати.

Неоцінена заслуга вітчизняних і радянських математиків у вдоконаленні військової техніки. М.В.Остроградський математично розрахував таку конструкцію гамати, тиск порохових газів у якій обертав навколо осі спеціально виготовлені снаряди, що забезпечувало значну дальність польоту.

Особливо важливою була роль математики в створенні й удосконаленні нової бойової техніки. Вона народжувалась на міцному фундаменті теоретичних досліджень радянських математиків. Візьмемо, наприклад, авіацію, де участь математики особливо вражаюча. Розв’язання радянськими математиками важливих проблем аеродинаміки дало змогу авіаконструкторам досягти блискучих результатів у вдоконаленні бойових літаків.

Радянскі вчені і конструктори бойовоїтехніки творчо використовували здобутки вчених старшого покоління. Так, результати К.Е.Ціолковського з ракетної техніки були використані при створенні прославлених радянських “Катюш”, які наводили жах на ворога.

Математичні методи допомагали розв’язувати й багато нових складних задач, які поставали в ході всенародної боротьби проти фашиських загарбників. Наприклад, як краще проводити караваникораблів в океані, де діють підводні човни ворога?

           Математика в транспорті

Дороги- це справжні артерії, які забезпечують людям життя. У практиці проектування доріг часто виникає потреба влаштовувати вузли розгалуження. Місце вузла і взаємне розміщення доріг, які проходитимуть черезнього, визначаються комплексом економічних і географічних умов.Але насамперед враховують тільки затрати робочого часу на перевезення. Математика, можна сказати, є співавтором проектів доріг, вона гарантує безпеку руху на них.

Великий комплекс проблем пов’язаний з розробкою та есплуатацією машин. Досвід підтверджує, що раціональне використання техніки великою мірою сприяє підвищенню врожаю зернових та інших культур.Перед тим, як виїхати на поле, машини проходятьскладні випробовування.Методами математичногомоделювання на ЕОМ вдається визначити вплив кліматичних умов на техніко-економічні показники сільськогосподарських машин, продуктивність і надійність їх роботи в різних умовах.

                      Математика і кулінарія

Ніхто не сумнівається, що без математики не обійтись і тут. Ось декілька прикладів практичних задач, що ними часто користуються не лише в легкій промисловості, але й в консервуванні овочів та фруктів, вприготуванні страв, випічці тортів.

Задача 1. При приготуванні пюре із вишень, 18% їх іде у відходи. Скільки треба взяти вишень, щоб приготувати 16,4 кг пюре?

Задача 2. Коли мелють пшеницю, то одержують борошно, манні крупи і висівки. Маса борошна становить 4/5 маси пшениці, маса манних крупів становить 1/40 маси борошна. Скільки манної крупи можна одержати якщо змолоти 5ц пшнеиці?

Задача 3. Приприготуванні пюре із слив,28% їх іде у відходи. Скільки треба взяти слив, щоб приготувати 28,8 кг п’юре?

Задача 4. У 80 кг картоплі міститься 14 кг крохмалю. Скільки треба взяти такої картоплі, щоб мати 21кг крохмалю?

Задача 5. З 20 кг яблук виходить 16 кг яблучного повидла. Скільки яблучного повидла вийде з 45 кг яблук?

Задача 6. У насінні льону міститься 47% олії. Скільки ляної олії можна дістати з 3500 кг насіння льону?

Рецепт кулінарної страви ” Овочеве рагу” .

Узяти цибулі , могкви , помідорів , перцю. У відношенні 1:1:2:2. Рису – 250 гр на 1 кг цибулі , а олії – у 2 рази більше ніж рису. Цибулю порізати кільцями і підсмажити на олії, додати терту моркву, через 5 хв добавити порізаний вузькими кільцями перець, помідори і тушити 30 хв, добавити промитий рис, посолити і тушити 1 год. Можна вжити відразу, а можна підготувати до тривалого зберігання.

                  Математика і музика.

Ідея про можливість побудови числової моделі світу була покладена Піфагором в основу його теорії музики. Піфагор винайшов, що якісні відміни в звучанні струнь обумовлюються чисто якісними відмінностями, а саме довжиною струн. Одночасне звучання двох струн буде приємне для слуху якщо довжина їх відноситься, як 1:2, або 2:3, або 3:4, що відповідають музичним інтервалом в октаву, квінту і кварту.

День відкриття цього факту можна назвати день народження математичної фізики.

А. Енштейн писав: “Ми відкрили щось подібне на коливання струни і атомом, що випромінює промені, така система частин веде себе подібно до малого акустичного інструменту, в якому виробляють стоячі хвилі”.

Піфагор намагався поєднати свої астрономічні погляди з теорією музики. Він вважав, що кожна планета, рухаючись по своїй орбіті видає свій звук, причому тона такі, що при русі всіх 7 планет звучить музика сфер. Піфагор назвав навіть сонячну систему семиструнною лірою. Він запевняв, що може слухати цю дивну музику, яку інші люди почують після сиерті.

Ідеї Піфагора несподівано одержали нове життя в наш вік. Говорять, що наука відрізняється від мистецтва тим, що в той час, як витвори мистецтва вічні, великі творіння науки безнадійно старіють. Але це не так,і творіння Піфарора кращий того приклад.